Дано паралелограм зі сторонами 6 см, 8 см і кутом між ними 60°.
Обчислити площу його ортогональної проекції на площину, яка утворює з
площиною паралелограма кут 30°.
Допоможіть, будь ласка
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для обчислення площі ортогональної проекції паралелограма, спочатку нам потрібно знайти площу самого паралелограма.
Використовуючи формулу для площі паралелограма, ми можемо обчислити:
Площа паралелограма = основа * висота
Оскільки нам дано сторони паралелограма (6 см і 8 см) і кут між ними (60°), ми можемо використати тригонометрію для визначення висоти.
Висота = сторона * sin(кут між сторонами)
В нашому випадку:
Висота = 6 см * sin(60°) = 6 см * √3 / 2 = 3√3 см
Площа паралелограма = 8 см * 3√3 см = 24√3 см²
Тепер ми можемо обчислити площу ортогональної проекції. Площа проекції паралелограма на площину, яка утворює з площиною паралелограма кут 30°, буде дорівнювати площі самого паралелограма, помноженій на косинус кута між площинами.
Площа проекції = Площа паралелограма * cos(30°)
Площа проекції = 24√3 см² * cos(30°)
Значення косинуса 30° дорівнює √3 / 2.
Площа проекції = 24√3 см² * (√3 / 2) = 36 см²
Отже, площа ортогональної проекції паралелограма на площину, що утворює з площиною паралелограма кут 30°, дорівнює 36 квадратним сантиметрам.