Question

Пожалуйстаааааааа помогите не могу сделать

Answer 1

Обе эти функции вида $f(g(x))$, то есть сложные.

Формулы, которые нам нужны для решения:

$(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } \\\\(x^n)'=n\timesx^{n-1}\\\\(\cos x)'=-\sin x\\\\(x)'=1\\\\(C)'=0$

1)

Тут нам нужно найти сначала производную от корня, а потом от подкоренного выражения.

$\displaystyle f(x)=\sqrt{6x-7} \\\\f'(x)=(\sqrt{6x-7} )'\times(6x-7)'=\frac{1}{2\sqrt{6x-7} } \times6=\frac{3}{\sqrt{6x-7} }$

Подставляем $x_0=3$

$f'(x_0)=\dfrac{3}{\sqrt{6\times3-7} } =\dfrac{3}{\sqrt{11} }$

2)

Сначала находим производную от косинуса в четвертой степени, а затем от косинуса

$f(x)=\cos^4x\\f'(x)=(\cos^4x)'\times(\cos x)'=4\cos^3x\times(-\sin x)=-4\cos^3x\sin x$

Подставляем $x_0=\dfrac{\pi}{4}$

$f'(x_0)=-4\times\cos^3\bigg(\dfrac{\pi}{4} \bigg)\times\sin\bigg(\dfrac{\pi}{4} \bigg)=-4\times\bigg(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg)^3\times\dfrac{\sqrt{2} }{2} =-\dfrac{4\times2\sqrt{2}\times\sqrt{2} }{8} =\\\\=-\dfrac{8}{8}=-1$