Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
⬇️БУДУ ДУЖЕ ВДЯЧНИЙ ⬇️​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\1+Sin^{2}\alpha -Cos^{2} \alpha =(1-Cos^{2} \alpha )+Sin^{2} \alpha =Sin^{2} \alpha+Sin^{2} \alpha=2Sin^{2} \alpha\\\\2)\\\\1-Ctg\alpha \cdot Sin\alpha \cdot Cos\alpha =1-\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } \cdot Sin\alpha \cdot Cos\alpha =\\\\\\=1-Cos^{2} \alpha =Sin^{2} \alpha \\\\3)$

В этом задании где то опечатка

4)

α - угол третьей четверти , значит Cosα < 0 , tgα > 0 , Ctgα > 0 .

$\displaystyle\bf\\Sin\alpha =-0,8\\\\Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2} \alpha } =-\sqrt{1-(-0,8)^{2} } =-\sqrt{1-0,64} =\\\\=-\sqrt{0,36} =-0,6\\\\\\tg\alpha =\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =\frac{-0,8}{-0,6} =\frac{8}{6}=1\frac{1}{3} \\\\\\Ctg\alpha =\frac{Cos\alpha }{Sin\alpha } =\frac{-0,6}{-0,8} =\frac{6}{8}=\frac{3}{4} =0,7\\\\5)\\\\(Ctg^{2} \alpha -Cos^{2} \alpha )\cdot tg^{2} \alpha =\underbrace{Ctg^{2} \alpha \cdot tg^{2} \alpha }_{1}-Cos^{2}\alpha \cdot tg^{2} \alpha =$

$\displaystyle\bf\\=1-Cos^{2} \alpha \cdot\frac{Sin^{2} \alpha }{Cos^{2} \alpha } =1-Sin^{2} \alpha =Cos^{2}\alpha \\\\Cos^{2} \alpha =Cos^{2} \alpha$

Тождество доказано