В цилиндрическом сосуде уровень достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если се перелить во второй сосуд, диаметр которого в 5 раз больше первого?
Ответы
Ответ: 0,125 м
Пошаговое объяснение:
Пусть
h1 - высота уровня жидкости в первом сосуде
(цилиндрическом сосуде)
h2 - высота уровня жидкости во втором сосуде
(большем по диаметру).
Для нахождения h2 мы можем использовать пропорциональность объемов жидкости в двух сосудах, если предположить, что уровень жидкости будет одинаковым:
V1/V2 = h1/h2
Объем жидкости V1 в первом сосуде равен площади основания сосуда, умноженной на его высоту h1:
V1 = π * r1^2 * h1
Объем жидкости V2 во втором сосуде равен площади основания сосуда, умноженной на его высоту h2:
V2 = π * r2^2 * h2
Поскольку диаметр второго сосуда в 5 раз больше первого, то радиус r2 будет равен 2 * r1.
Используя пропорцию, мы можем записать:
π * r1^2 * h1 / (π * (2 * r1)^2 * h2) = V1/V2
Сокращая π и упрощая выражение, получим:
r1^2 * h1 / (4 * r1^2 * h2) = V1/V2
Сокращаем r1^2 и упрощаем:
h1 / (4 * h2) = V1/V2
Поскольку уровень жидкости в первом сосуде составляет 50 см (или 0,5 м), и предполагается, что вся жидкость переливается во второй сосуд, V1/V2 равно 1.
Теперь мы можем найти h2:
h1 / (4 * h2) = 1
h1 = 0,5 м
0,5 / (4 * h2) = 1
4 * h2 = 0,5
h2 = 0,5 / 4
h2 = 0,125 м
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 0,125 м (или 12,5 см).