Question

Кривая изображённая на рисунке, описывается уравнением
(x² + y² - 2x)² = 2(x²+y²). Какая из прямых, из предложенных в ответах, является осью Оу?​

Answer 1

Ответ: А

Данное уравнение можно преобразовать к уравнению окружности:

(x² + y² - 2x)² = (x² - 2x + 1 + y² - 1)²

(x² + y² - 2x)² = (x - 1)² + y² - 1

(x - 1)² + y² - 1 = 2(x² + y²)

x² - 2x + y² - 1 = 0

(x - 1)² + y² = 2

О(1;0), R = √2

Также найдем точки пересечения кривой. Для этого поставим 0 в правую и левую часть исходного уравнения. Получим точку (0;0). То есть, прямые, которые являются осями графика, будут прямые а и с.

Т.к. центр окружности находится в положительной части декартовых координат, то и окружность будет находится с правой стороны графика от оси Оу, из чего можно сделать вывод, что осью Оу будет являться прямая а