Question

Найдите ab/c, если ab/(a+b)=1; ac/(a+c)=2; bc/(b+c)=3.
помогитееее пожаааулйста ​

Answer 1

Ответ:

- 12/35.

Пошаговое объяснение:

1) По условию ab/(a+b) = 1, тогда а + b = ab,

разделим обе части равенства на аb ≠ 0, получим

а/(ab) + b/(ab)= ab/(ab)

1/b + 1/a = 1.

2) По условию ac/(a+c) = 2, тогда 2а + 2c = ac,

разделим обе части равенства на аc ≠ 0, получим

2а/(ac) + 2c/(ac)= ac/(ac)

2/c + 2/a = 1.

3) По условию bс/(b+c) = 3, тогда 3b + 3c = bc,

разделим обе части равенства на bc ≠ 0, получим

3b/(bc) + 3c/(bc)= bc/(bc)

3/c + 3/b = 1.

Итак, получили, что

{1/b + 1/a = 1,.

{2/c + 2/a = 1,

{3/c + 3/b = 1;

{1/b + 1/a = 1,. (1)

{1/c + 1/a = 1/2, (2)

{1/c + 1/b = 1/3; (3)

Сложим почленно левые и правые части трёх равенств:

2/b + 2/a + 2/c = 1 5/6

Разделим обе части равенства на 2:

1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/b + 1/a = 1,

{1/c + 1/a = 1/2,

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/с = 11/12 - 1,

{1/b = 11/12 - 1/2;

{1/b + 1/a + 1/c = 11/12

{1/с = - 1/12,

{1/b = 5/12;

{1/a = 11/12 - 5/12 + 1/12,

{c = - 12,

{b = 12/5;

{1/a = 7/12,

{c = - 12;

{b = 12/5;

{a = 1 5/7,

{c = - 12,

{b = 12/5.

Найдём аb/c = (1 5/7 • 12/5) / (- 12) =

= - (12•12)/(7•5•12) = - 12/35.