Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 10 см.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Ответы
Ответ:
40 + 50π см²
Объяснение:
Дано, что боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 10 см. Поскольку боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, ее площадь равна произведению периметра этого прямоугольника на высоту. Поскольку сторона квадрата равна 10 см, периметр прямоугольника равен 4 * 10 = 40 см. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 см².
Площадь каждого основания цилиндра равна площади круга, который можно найти по формуле S = πr², где r - радиус основания цилиндра. Поскольку основание цилиндра представляет собой квадрат, его сторона равна диаметру окружности, вписанной в этот квадрат. Диаметр равен стороне квадрата, то есть 10 см. Следовательно, радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть 10 / 2 = 5 см.
Теперь мы можем вычислить площадь каждого основания цилиндра:
S_осн = πr² = π * 5² = 25π см².
Так как цилиндр имеет два основания, их общая площадь равна 2 * S_осн = 2 * 25π = 50π см².
Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет сумму площади боковой поверхности и площади двух оснований:
S_полн = 40 + 50π см².