Question

Исследования функции. Y=x^3+x построить эскиз её графика

Answer 1

Функция, которую вы предоставили, является кубической функцией. Для построения эскиза ее графика, мы можем использовать несколько ключевых шагов:

Определить основные характеристики функции:
Степень функции: 3 (кубическая функция)
Коэффициенты: a = 1 (коэффициент при x^3), b = 0 (коэффициент при x^2), c = 0 (коэффициент при x), d = 0 (свободный член)
Найти точку пересечения с осью ординат:
Когда x = 0, получаем y = 0^3 + 0 = 0. То есть, график функции проходит через начало координат (0, 0).
Исследовать поведение функции на бесконечностях:
При стремлении x к плюс или минус бесконечности, функция также будет стремиться к плюс или минус бесконечности соответственно. График будет продолжаться вверх и вниз по мере удаления от начала координат.
Определить направление роста функции:
Так как коэффициент при x^3 положительный (a = 1), функция будет расти с левой стороны графика и убывать справа.
Найти точки экстремума и точку перегиба (если они есть):
Поскольку a = 1, функция не имеет экстремумов и перегибов.
С помощью этих информаций мы можем построить эскиз графика функции y = x^3 + x:
(фото)

Основываясь на эскизе, мы видим, что график функции начинается в начале координат (0, 0) и продолжается вверх и вниз, при этом растягиваясь по мере удаления от начала координат.