Question

Движение материальной точки задано уравнением гармонического колебания

x" + 4x = 0.

Известно, что x (0) = 0 и х'(0) = 4

Решением уравнения является функция x(t) = A cos 2 t + B sin 2 t.

a) Найдите значения А и В

Answer 1

Ответ:

Решением дифф. уравнения  (ЛОДУ)  $\bf x''+4x=0$   является функция

$\bf x=A\, cos\, 2t+B\, sin\, 2t$  .  

Начальные условия:   $\bf x(0)=0\ ,\ x'(0)=4$   .

$\bf x'=-2A\, sin\, 2t+2B\, cos\, 2t\\\\x'(0)=-2A\cdot 0+2B\cdot 1=4\ \ ,\ \ \ 2B=4\ \ ,\ \ B=2\\\\x(0)=A\cdot 1+B\cdot 0=0\ \ ,\ \ \ A=0$  

Решение имеет вид :   $\bf y=2\, sin\, 2t$  .