Question

Определить точку максимума функции
f(x) =3+8x²-x^4. Чек фото.
Решение бы очень не помешало бы...

Answer 1

Ответ:

$\bf y=3+8x^2-x^4$  

Найдём критические точки из уравнения  $\bf y'=0$  .

$\bf y'=16x-4x^3=0\ \ ,\ \ -4x\, (x^2-4)=0\ \ ,\ \ -4x\, (x-2)(x+2)=0\ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=0\ ,\ x_3=2$  

Знаки  $\bf y'\ :\ \ \ \ +++(-2)---(0)+++(2)---$  

          y(x) :           $\bf \nearrow$              $\bf \searrow$             $\bf \nearrow$             $\bf \searrow$      

Точек  max  будет две :   $\bf x_1=-2\ ,\ x_3=2$  .      

Значения функции в точках  max  одинаковы и равны  

$\bf y(-2)=y(2)=3+8\cdot 4-16=19$   .