Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными кривыми: у=3х^2-4х, у=0, х=-2, х=-1
Помогите плиз
Ответы
Ответ:
Сначала найдем точки пересечения заданных кривых.
Уравнение 3х^2-4х=0 можно переписать в виде x(3x-4)=0 откуда x=0 или x=4/3.
Точки пересечения с вертикальными линиями найдем просто подставив значения x=-2 и x=-1 в уравнение первой кривой:
при x=-2 у=3(-2)^2-4(-2)=16;
при x=-1 у=3(-1)^2-4(-1)=7.
Таким образом вершины трапеции имеют координаты (-2 16 (4/3 0 (-1 7) и (0 0).
Площадь криволинейной трапеции можно найти как сумму площадей двух прямоугольных трапеций:
S = (a+b)h/2 + (c+d)k/2
где a и c - длины параллельных оснований b и d - высоты k - расстояние между парами параллельных сторон.
Для нашей трапеции:
a = 2 b=9 h=16
c = 1 d=4/3 k=7-16= -9
S = (2+9)16/2 + (1+4/3)(-9)/2 = 110.83.
Ответ: площадь криволинейной трапеции ограниченной заданными кривыми равна 110.83.