Question

Интересует внятное теоретическое решение (не подбором)

Answer 1

Ответ:

a=25

a=75

a=225

Пошаговое объяснение:

45=5*3²

Пусть НОД(a,45)=k

Тогда a=5k, то есть "a" кратно 5, раз 45 так же кратно 5, то и k кратно 5, значит "a" как минимум кратно 25:

Если a=25: НОД(a;45)=5=a/5.

Если а=25*x, где x-какой-то множитель, при этом x не кратно 3: кроме пятёрок общих множителей нет, НОК не меняется, "а" увеличивается => x не кратное 3 не устраивает.

Если x кратно 3: НОК изменяется при x=3 и x=9, дальше не изменяется, "а" увеличивается, значит рассмотреть стоит эти случаи:

a=25*3: НОК(a,45)=5*3=a/5

a=25*9: НОК(a,45)=5*9=a/5