Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=х^3- 3х^2 -45 х на отрезке [-2;6]

Answer 1

Ответ:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на отрезке [-2;6] необходимо найти критические точки функции (точки, в которых производная равна нулю или не существует) и концы отрезка, а затем сравнить значения функции в этих точках.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x - 45

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 6x - 45 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

(x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, критические точки функции f(x) на отрезке [-2;6] равны x = 5 и x = -3.

3. Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 45(-2) = -8 + 12 + 90 = 94

f(-3) = (-3)^3 - 3(-3)^2 - 45(-3) = -27 + 27 + 135 = 135

f(5) = 5^3 - 3(5)^2 - 45(5) = 125 - 75 - 225 = -175

f(6) = 6^3 - 3(6)^2 - 45(6) = 216 - 108 - 270 = -162

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2;6] равно 135, а наименьшее значение равно -175.

Пошаговое объяснение: