Question

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у= x²-3x-2 и y=2x-6​

Answer 1

Ответ:      4.5 кв.ед.

Объяснение:

Строим графики функций  у= x²-3x-2;  y=2x-6​. (См. скриншот)

f1(x)=2x-6;

f2(x)= x²-3x-2.

F1(x)>f2(x).  Тогда

S=∫₁⁴f1(x) - ∫₁⁴f2(x);

S=∫₁⁴(2x-6-x²+3x+2)dx = ∫₁⁴(-x²+5x-4)dx =  ∫₁⁴(-x²)dx + 5∫₁⁴xdx - 4∫₁⁴1*dx =

= -1/3(x³)|₁⁴ + 5/2(x^2)|₁⁴ - 4(x)|₁⁴ = -1/3(4³-1³) + 5/2(4²-1²) - 4(4-1) =

= -1/3(64-1) + 5/2(16-1) - 4*3 = -63/3 + 75/2 - 12 = 9/2 = 4.5 кв.ед.