Question

Даю 40 баллов !!!!
Известно , что sin a = - 3 корень 11 / 10
а принадлежит ( IV) 4 четверти
Вычислить cos a
Более понятно в изображении

Answer 1

Решение .

$\bf sin\alpha =-\dfrac{3\sqrt{11}}{10}$  

Применяем основное тригонометрическое тождество :

$\bf sin^2\alpha +cos^2\alpha=1\ \ \ \Rightarrow \\\\cos^2a=1-sin^2a=1-\dfrac{9\cdot 11}{100}=\dfrac{1}{100}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos\alpha =\pm \sqrt{\dfrac{1}{100}}=\pm \dfrac{1}{10}=\pm 0,1$

Косинусы углов |V четверти положительны , поэтому

$\bf \boxed{\ \bf cos\alpha =0,1\ }$            

Answer 2

4 четверть, значит соs a будет положительным

$\sin( \alpha ) = \frac{3 \sqrt{11} }{10} \\ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \\ \cos {}^{2} ( \alpha ) =1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \sqrt{1 - ( \frac{3 \sqrt{11} }{10}) {}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9 \times 11}{100} } = \\ = \sqrt{ \frac{100}{100} - \frac{99}{100} } = \sqrt{ \frac{1}{100} } = \sqrt{( \frac{1}{10} ) {}^{2} } = \frac{1}{10} = 0.1$