Question

Срочно, объяснение как выполнить и почему так? дидактические материалы алгебра 8 класс жохов просвещение


Задание: 1,2,3 Остальное не надо

Answer 1

1) Первым шагом решим неравенство 2x^2 + 7x - 4 = 0, чтобы найти его корни. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

$\[D = b^2 - 4ac\]$

где a = 2, b = 7 и c = -4. Вычислим:

$\[D = (7)^2 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81\]$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня, которые можно найти с помощью формулы:

$\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]$

$\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}\]$

$\[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-7 - 9}{4} = -4\]$

Мы найдем, что у нас есть два корня: x1 = 1/2 и x2 = -4.

$--"+"--(-4)--"-"--\frac{1}{2}--"+"-- >$

Таким образом, решением неравенства 2x^2 + 7x - 4 > 0 является множество всех значений x, таких что x < -4 или x > 1/2.

$x \in (-\infty;-4) \cup (\frac{1}{2};+\infty)$

2) Данное выражение можно упростить следующим образом:

$\(\sqrt{18} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3\sqrt{12}\)$

Сначала определим значения корней:

$\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)$

$\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\)$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$\(3\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 3 \cdot 2\sqrt{3}\)$

Далее раскроем скобки:

$\(3\sqrt{2}\sqrt{6} - 3\sqrt{2}\sqrt{2} - 6\sqrt{3}\)$

Теперь объединим подобные слагаемые и выполняем умножение:

$\(3\sqrt{12} - 3\sqrt{4} - 6\sqrt{3}\)$

Подставим значения корней:

$\(3 \cdot 2\sqrt{3} - 3 \cdot 2 - 6\sqrt{3}\)$

Теперь произведем вычисления:

$\(6\sqrt{3} - 6 - 6\sqrt{3}\)$

Очевидно, что прибавление и вычитание одного и того же значения равно нулю:

$\(6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 6 = -6\)$

Таким образом, упрощенное выражение равно -6.

3)Первое уравнение: $y-5x=1$. Разрешим его относительно $y$:

$y = 5x+1$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение: $(5x+1)^2 - 13x = 23$. Раскроем скобки:

$25x^2 + 10x + 1 - 13x = 23$

Сгруппируем все слагаемые с $x$ и перенесем все остальные слагаемые вправо:

$25x^2 - 3x = 22$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, воспользовавшись квадратным корнем:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Где $a=25$, $b=-3$ и $c=-22$. Рассчитаем значения $x$:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 25 \cdot -22}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2200}}{50}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{2209}}{50}$

$\sqrt{2209}$ является целым числом и равно 47. Теперь можем вычислить значения $x$:

$x_1 = \frac{3 + 47}{50} = \frac{50}{50} = 1$

$x_2 = \frac{3 - 47}{50} = \frac{-44}{50} = -\frac{22}{25}$

Подставим найденные значения $x$ обратно в первое уравнение для вычисления $y$:

$y_1 = 5 \cdot 1 + 1 = 6$

$y_2 = 5 \cdot \left(-\frac{22}{25}\right) + 1 = -\frac{110}{25} + 1 = -\frac{110}{25} + \frac{25}{25} = -\frac{85}{25} = -\frac{17}{5}$

Таким образом, решение системы уравнений: $(x_1, y_1) = (1, 6)$ и $(x_2, y_2) = \left(-\frac{22}{25}, -\frac{17}{5}\right)$