Question

Задано послідовність трицифрових натуральних чисел, які діляться на число 7 без остачі. Обчисліть суму S усіх таких чисел. У відповідь запишіть S : 100

Answer 1

Ответ:

Ответ 703,36

Пошаговое объяснение:

Перевод: Задана последовательность трехзначных натуральных чисел, которые делятся на число 7 без остатка. Вычислите сумму S всех таких чисел. В ответ запишите S:100.

Информация: Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно определить по формуле:

$\large \boldsymbol {} \displaystyle \tt S_{n} =\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n,$

где a₁ - первый член, а $\large \boldsymbol {} \tt a_n$ - n-член арифметической прогрессии.

Решение. Натуральные числа, которые делятся на число 7 без остатка, можно представит в виде 7·k, k=1, 2, ....

Определим наименьшее и наибольшее значения k, для которых 7·k трёхзначные числа:

99 < 7·k < 1000

$\tt \dfrac{99}{7} < k < \dfrac{1000}{7}$

$\tt 14 \dfrac{1}{7} < k < 142\dfrac{6}{7}$

Отсюда, k = 15 и k = 142. Тогда наименьшее и наибольшее трёхзначные числа - это 7·15 = 105 и 7·142 = 994. Используя правило счёта определим количество трехзначных натуральных чисел, которые делятся на число 7 без остатка: 142–15+1 = 128.

Теперь представим трехзначные натуральные числа, которые делятся на число 7 без остатка, в виде алгебраической прогрессии:

a₁ = 105, a₁₂₈ = 994, d = 7.

Остаётся определить сумму S₁₂₈ всех таких чисел:

$\large \boldsymbol {} \displaystyle \tt S_{128} =\frac{105+994}{2} \cdot 128= 1099 \cdot 64=70336.$

По условию в ответ нужно записать S₁₂₈:100, то есть 70336:100=703,36.

#SPJ1