Question

Дана функция f(x)=a^x известно что f(1.5)=1\8. найдите f( -2)

Answer 1

Запись:

$f(1.5) = \frac{1}{8}$

Означает, что в точке х=1,5: у=1/8. Тогда составим и решим уравнение:

${a}^{1.5} = \frac{1}{8} \\ {a}^{ \frac{3}{2} } = \frac{1}{8}$

Для решения дробной степени воспользуемся формулой:

${x}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[ {n}^{} ]{ {x}^{m} }$

Тогда:

$\sqrt[2]{ {a}^{3} } = \frac{1}{8}$

Возведем две части в квадрат:

${a}^{3} = \frac{1}{64}$

Найдем кубический корень из 1/64:

$a = \sqrt[3]{ \frac{1}{64} } \\ a = \frac{1}{4}$

Зная, что а=1/4 найдем значение функции:

$f(x) = ( \frac{1}{4} ) {}^{x}$

В точке х=-2:

$f( - 2) = ( \frac{1}{4} ) {}^{ - 2} = 16$

Ответ:16