Предмет: Геометрия, автор: daunbodia04

Помогите пожалуйста, задание на фотографии.

Приложения:

cos20093: Если прямая центрально симметрична другой прямой, то они параллельны. То есть уже известно, что эта прямая имеет уравнение -7x + 5y + a = 0; a надо найти из условия симметрии.

cos20093: Лучше всего взять какую-то точку с "несложными" координатами, и построить её образ при симметрии. Уравнению в условии удовлетворяет, например, точка (-1,-1)

cos20093: Её образ (x,y) удовлетворяет простому соотношению ((x-1)/2,(y-1)/2)=(7,-5)

ruslanshimchuk: Согласен. Возможно так проще. Но и моя прямая паралельна по коефицыентам

cos20093: То есть x=15 y = -9 и точка с такими координатами лежит на прямой -7x + 5y + a = 0; осталось подставить. -105 - 45 + a = 0, a = 150

ruslanshimchuk: Я не ошибся))). Ответ такой же

ruslanshimchuk: Согласен что мое решение объемнее

cos20093: Если вы знакомы с гомотетией, то центральная симметрия это гомотетия с коэффициентом -1, а при гомотетии прямая переходит в параллельную прямую. Это такое рефлекторное действие. Рефлекс :). А дальше можно взять любую точку на прямой и построить её образ, что тоже можно сделать не одним способом.

cos20093: Можно например так - если сдвинуть начало координат в точку (-1,-1), то прямая будет проходить через новый центр точка M будет иметь новые координаты (8,-4) а образ нового центра

cos20093: будет (16,-8); обратный переход дает снова (15,-9)