Найти площадь правильной треугольной пирамиды с высотой 12 и стороной основания 15
S осн=15²√3/4
Кроме 15= R√3, R=15/√3=5√3
r=(5√3)/2
По Пифагору апофема √(12²+15²/(2√3)²)=√651/2
Sпол= 225√3/4+1/2•(15•3)•√651/2
в общем какой-то плохой ответ. Может где-то ошибка
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам нужно знать формулу площади правильной треугольной пирамиды.
Площадь S правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * P * l,
где P - периметр основания, l - высота боковой грани.
Найдем сначала периметр основания:
P = a + b + c,
где a, b и c - стороны треугольника.
В данном случае мы знаем, что сторона основания равна 15 и что это правильный треугольник, следовательно, все его стороны равны между собой:
a = b = c = 15
Тогда периметр основания будет равен:
P = a + b + c = 15 + 15 + 15 = 45
Теперь найдем высоту боковой грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
l^2 = h^2 + (a/2)^2
где h - высота пирамиды, a - сторона основания.
В нашем случае:
l^2 = 12^2 + (15/2)^2 = 144 + 112.5 = 256.5
l = sqrt(256.5) ≈ 16
Теперь можем вычислить площадь пирамиды:
S = (1/2) * P * l = (1/2) * 45 * 16 ≈ 360
Ответ: площадь правильной треугольной пирамиды с высотой 12 и стороной основания 15 равна около 360 квадратных единиц.