Костя выбрал 24 натуральных числа. Натуральные числа – это целые числа, которые больше 0. Какое наибольшее количество нечетных чисел он может получить из сумм каждой возможной пары чисел?
276
144
182
158
240
Ответы
Привет!
Рассмотрим суммы нечетных и четных чисел. Сумма двух нечетных чисел всегда является четным числом, сумма двух четных чисел всегда является четным числом, а сумма нечетного и четного чисел всегда является нечетным числом.
Таким образом, чтобы получить как можно больше нечетных чисел, нужно объединять между собой нечетные и четные числа. При этом количество нечетных чисел будет равно количеству нечетных чисел из начальных 24 чисел, а количество четных чисел будет равно 24 минус количество нечетных чисел.
Максимальное количество нечетных чисел будет достигаться, когда число нечетных и четных чисел будет одинаковым. Таким образом, максимальное количество нечетных чисел будет равно половине от общего числа чисел:
Тогда количество попарных сумм, в которых будет нечетное число, будет равно произведению количества четных и нечетных чисел, то есть
Ответ: 144