Question

Діагональним перерізом правильноï чотирикутної піраміди є рiвнобедрений трикутник з кутом 120º. Площа основи піраміди дорівнює 648 см². Визначте об'єм V цiєї піраміди (см3). У відповіді запишіть значення​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВСD - квадрат

S(ABCD)=648 см²

АD=√S(ABCD)=√648=18√2 см

по теореме Пифагора:

АС=√(АD²+CD²)=√(18√2)²+(18√2)²)=

=√1296=36 см

∠АSC=120°

∆АSC - равнобедреный:

SO - высота, биссектриса, медиана

∠АSO=∠ASC:2=120:2=60°

АО=АС:2=36:2=18 см

tg∠ASO=AO/SO

SO=AO/tg60=18/√3=6√3 см

V=1/3•S(ABCD)•SO=1/3•648•6√3=1296√3 см³

ответ: 1296√3 см³