Question

Напишите уравнение касательной к окружности(x - 9)^2+ ( y+ 10)^2 = 20 в точке Mo (5, -8) в виде y = kx + d. В ответ введите через точку с запятой значения: k;d
МОЖНО СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Привет!
Сначала найдём координаты центра окружности:
x0 = 9, y0 = -10
Затем найдём радиус окружности:
r = sqrt(20) = 2sqrt(5)
Обратим внимание, что точка Mo лежит на окружности, поэтому касательная в этой точке будет проходить через эту точку.
Для нахождения уравнения касательной воспользуемся формулой
(y - y0) = k(x - x0), где k - угловой коэффициент касательной.
Найдём частную производную по x для данной окружности:
2(x - 9) + 2(y + 10) * y' = 0
y' = -(x - 9)/(y + 10)
Подставляем координаты точки Mo в формулу и находим k:
k = -(5 - 9)/(-8 + 10) = 2
Далее, подставляем координаты точки Mo и найденное значение k в формулу
(y + 8) = 2(x - 5)
y = 2x - 18
Ответ: 2;-18

Answer 2

Ответ: Уравнение касательной y=x-13

Пошаговое объяснение:

(y+10)²=20-(x-9)²

y+10 = ±√(20-(x-9)²

Так как центр окружности имеет координаты О((9;-10)  => -10<-8 => точка  М находится в верхней части круга, то достаточно рассмотреть y+10 = √(20-(x-9)²

=> y= -10-√(20-(x-9)²=-10+√(20-x²+18x-81) =-10+√(-x²+18x-61)

y'= (-2x+18)*0.5/√(-x²+18x-61)=(9-х)/√(-x²+18x-61)

y'(5)= (9-5)/√(-25+90-61)=4/4=1

=> Уравнение касательной y=x+b

Найдем b, воспользовавшись координатами Мо

-8=5+b => b=-13

=> Уравнение касательной y=x-13