Question

1. плотность а пересекает стороны MP и KR треугольника MPK в точках A и E,
Причём MK || a. Найти AE, если MK=12 см и AP/MP=3/5

Answer 1

Дан:
Треугольник MPK, прямая а пересекает стороны MP и KR в точках A и E соответственно, MK || a, MK = 12 см, AP/MP = 3/5.

Решение:
Так как MK || a, то по теореме Фалеса имеем AE/AK = AP/PM = 3/5. Значит, AE = 3/5 * AK.

Теперь найдем AK. Так как MK || a, то угол KMA равен углу KAE. Также угол KMP равен углу KEP. Значит, треугольники KMA и KAE подобны, а значит KM/KA = MA/MK. Отсюда KA = KM^2/MA = 12^2/MA.

Теперь найдем MA. Так как AP/PM = 3/5, то PM = 5AP/3. Значит, MA = MP + PA = MP + 3MP/5 = 8MP/5.

Подставляя это значение в выражение для KA, получаем KA = 12^2/(8MP/5) = 75MP/8.

Теперь можем найти AE: AE = 3/5 * AK = 3/5 * (75MP/8) = 45MP/40

Ответ:AE = 45MP/40