Question

1)x-5√x-50=0;
2)(x^2-9x-10)/(x^2-100)=0;
3)(2x-13)/(x-6)=(x+6)/x;
4)x/(x+2)+(x+2)/(x-2)=16/(x^2-4).

Answer 1

Ответ:

$1)x - 5 \sqrt{x} - 50 = 0 \\ \sqrt{x} = y \\ {y}^{2} - 5y - 50 = 0 \\ y1y2 = - 50 \\ y1 + y2 = 5 \\ \\ y1 = - 5 \\ y2 = 10 \\ \\ \sqrt{x1} = - 5 \\ \sqrt{x2} = 10 \\ x = 100$

корень не может равно минусу, так что подходит только второе

$2) \frac{ {x}^{2} - 9x - 10}{ {x}^{2} - 100 } = 0 \\ \frac{ {x}^{2} - 9x - 10}{(x - 10)(x + 10)} = 0 \\ \\ x≠10 \\ x≠ - 10 \\ \\ {x}^{2} - 9x - 10 = 0 \\ x1x2 = - 10 \\ x1 + x2 = 9 \\ \\ x1 = 10 \\ x2 = - 1 \\ \\ x = - 1$

так как х не может быть 10 и -10, то подходит только второй вариант

$3) \frac{2x - 13}{x - 6} = \frac{x + 6}{x} \\ \frac{x(2x - 13)}{x(x - 6)} = \frac{(x + 6)(x - 6)}{x(x - 6)} \\ x(x - 6)≠0 \\ x≠0 \\ x≠6 \\ \\ x(2x - 13) = (x + 6)(x - 6) \\ 2 {x}^{2} - 13x = {x}^{2} - 36 \\ {x}^{2} - 13 + 36 = 0 \\ x1x2 = 36 \\ x1 + x2 = 13 \\ x1 = 9 \\ x2 = 4$

$4) \frac{x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{16}{ {x}^{2} - 4} \\ \frac{x(x - 2) + (x + 2 {)}^{2} }{(x - 2)(x + 2)} = \frac{16}{(x - 2)(x + 2)} \\ \\ x≠2 \\ x≠ - 2 \\ \\ x(x - 2) + {(x + 2)}^{2} = 16 \\ {x}^{2} - 2x + {x}^{2} + 4x + 4 = 16 \\ 2 {x}^{2} - 2x + 4 = 16 \\ {x}^{2} - x + 2 = 8 \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ x1x2 = - 6 \\ x1 + x2 = 1 \\ \\ x1 = 3 \\ x2 = - 2 \\ \\ x = 3$

х не может быть 2 и -2, так что только один вариант