Question

Допоможіть вирішити завдання з теорії ймовірності
13 пасажирів навмання сідають у 4 пронумеровані підряд вагони. Яка ймовірність того, що: а) у перший вагон сядуть рівно 3 пасажири; б) у перший вагон сядуть не більше 3 пасажирів; в) в одному вагоні їхатимуть 4 пасажири?

Answer 1

Ответ:

Для решения этих задач о вероятности, нам понадобятся комбинаторика и принципы элементарной теории вероятностей. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) У перший вагон сядуть рівно 3 пасажири:

Для этого мы должны выбрать 3 пассажиров из 13, которые сядут в первый вагон, и оставшиеся 10 пассажиров распределить по оставшимся вагонам. Таким образом, число благоприятных исходов будет равно C(13, 3) * C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) (где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов).

Всего возможных исходов будет C(13, 3) * C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) * 4! (так как порядок вагонов имеет значение).

Таким образом, вероятность будет равна P = (C(13, 3) * C(10, 4) * C(6, 3) * C(3, 3) * 4!) / (13!) = 26460 / 6227020800 ≈ 0.00000425.

б) У перший вагон сядуть не більше 3 пасажирів:

Для этого мы можем рассмотреть два случая: когда в первый вагон сядет 0, 1, 2 или 3 пассажира.

Число благоприятных исходов будет равно C(13, 0) * C(10, 4) * C(6, 4) * C(2, 4) + C(13, 1) * C(12, 3) * C(9, 4) * C(5, 3) + C(13, 2) * C(11, 2) * C(9, 4) * C(5, 2) + C(13, 3) * C(10, 1) * C(9, 4) * C(5, 1).

Всего возможных исходов будет равно 4! * C(13, 4) * C(9, 4) * C(5, 4) (так как порядок вагонов имеет значение).

Таким образом, вероятность будет равна P = (C(13, 0) * C(10, 4) * C(6, 4) * C(2, 4) + C(13, 1) * C(12, 3) * C(9, 4) * C(5, 3) + C(13, 2) * C(11, 2) * C(9, 4) * C(5, 2) + C(13, 3) * C(10,