Question

На доске записаны числа от 1 до 102. Вася и Джон ходят по очереди, начинает Вася. За один ход следует заменить два числа на их сумму. Если одно из двух оставшихся на доске чисел делится на другое, то выигрывает Джон, иначе — Вася. Кто из них может выиграть?

Answer 1

Для решения этой задачи можно заметить, что если на доске остались два числа, то игрок, который ходит последним, выигрывает. Если же на доске осталось больше двух чисел, то игрок, который ходит первым, может выиграть. Для этого он должен заменить два числа таким образом, чтобы их сумма не делилась на другое число на доске. Если это возможно, то он выиграет. Если же это невозможно, то он может заменить любые два числа на сумму и перейти к следующему ходу. Таким образом, Вася может выиграть в этой игре.