ВИСОТА AM ТРИКУТНИКА ABC ДІЛИТЬ ЙОГО СТОРОНУ ВС НА ВІДРІЗКИ BM І MC. ЗНАЙДІТЬ ПЛОЩУ ТРИКУТНИКА АВС, ЯКЩО AB=10√(2) СМ, AC = 26 СМ, КУТ B = 45°.
Ответы
Объяснение:
Для знаходження площі трикутника АВС ми можемо скористатися формулою площі трикутника за допомогою основи і висоти:
Площа трикутника = (Основа * Висота) / 2.
У нашому випадку, сторона ВС розділяється висотою АМ на відрізки ВМ і МС. Оскільки АМ є висотою, то ВМ і МС є відстанями від вершини В до відрізків, тобто ВМ і МС також є висотами.
Ми можемо знайти площу трикутників АВМ і АСМ за допомогою формули, яку ми вже знаємо:
Площа трикутника АВМ = (AB * BM) / 2,
Площа трикутника АСМ = (AC * MC) / 2.
Знаючи, що AB = 10√(2) см, AC = 26 см і кут B = 45°, ми можемо знайти BM і MC за допомогою тригонометрії.
Застосуємо тригонометрію до трикутника АВМ:
sin B = BM / AB,
sin 45° = BM / 10√(2),
√(2)/2 = BM / 10√(2),
BM = 10/2 = 5 см.
Застосуємо тригонометрію до трикутника АСМ:
sin B = MC / AC,
sin 45° = MC / 26,
√(2)/2 = MC / 26,
MC = 26√(2)/2 = 13√(2) см.
Тепер ми знаємо значення BM і MC, і можемо обчислити площу трикутника АВС:
Площа трикутника АВС = (AB * AM) / 2 = (10√(2) * BM + AC * AM) / 2 = (10√(2) * 5 + 26 * 13√(2)) / 2.
Звести це до найпростішого вигляду:
Площа трикутника АВС = (50√(2) + 338√(2)) / 2 = 194√(2) кв.см.
Таким чином, площа трикутника АВС дорівнює 194√(2) кв.см.
Ответ:
Є питання -пишіть в коментарі!
