Question

Найдите наименьший положительный период функции: y = sin5xcosx - sinxcos5x

Answer 1

Ответ:    $\boldsymbol{T_1=\dfrac{\pi }{2}}$   .        

Применим формулу синуса разности , получим

$\bf sin5x\cdot cosx-sinx\cdot cos5x=sin(5x-x)=sin4x$  

$\bf y=sin5x\cdot cosx-sinx\cdot cos5x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=sin4x$  

Наименьший положительный период функции  $\bf y=sinx$  равен  $\boldsymbol{T=2\pi }$

Тогда наименьший положительный период заданной функции равен  

$\boldsymbol{T_1=\dfrac{T}{4}=\dfrac{2\pi }{4}=\dfrac{\pi }{2}}$