Помогите с аналитической геометрией
Даны три вершины треугольника a(1,-2), b(0,3), c(1,1). Написать уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно противоположной стороне
Ответы
Объяснение:
Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через вершину B паралельно протилежній стороні трікутника, спочатку ми повинні знайти координати вершини, яка є протилежною до сторони, паралельної прямій.
Для цього ми можемо використати середнє арифметичне значення координат вершин A і C. Розрахунок буде наступним:
x = (x_A + x_C) / 2
y = (y_A + y_C) / 2
Заміняючи значення координат вершин A(1,-2) і C(1,1), отримуємо:
x = (1 + 1) / 2 = 1
y = (-2 + 1) / 2 = -1/2
Таким чином, ми знаходимо координати вершини, яка є протилежною до сторони, паралельної прямій, яку ми шукаємо: D(1, -1/2).
Тепер, ми знаємо дві точки, через які проходить пряма - B(0, 3) і D(1, -1/2). Ми можемо використати формулу для знаходження рівняння прямої, використовуючи дві точки:
(y - y_1) = m(x - x_1),
де (x_1, y_1) - координати однієї з точок, m - нахил прямої.
Розрахуємо нахил прямої (m) за формулою:
m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1),
де (x_2, y_2) - координати іншої точки.
Підставимо значення:
m = (3 - (-1/2)) / (0 - 1) = (7/2) / (-1) = -7/2.
Тепер, ми можемо записати рівняння прямої через точку B(0, 3) і нахил m = -7/2:
(y - 3) = (-7/2)(x - 0).
Спростимо рівняння:
y - 3 = (-7/2)x.
Отримали рівняння прямої, яка проходить через вершину B паралельно протилежній стороні трікутника.