(90 баллов) 2 Асимптоты пересекаются в точке (6,0)
f(x)=a+(2x^2-x-62)/(b-x^2)
Найти асимптоты функций
Найти a и b
Ответы
Ответ:
Для знаходження асимптот потрібно врахувати, що коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, значення функції f(x) також буде наближатися до плюс або мінус безкінечності.
Перш за все, знайдемо вертикальну асимптоту. Вона виникає тоді, коли знаменник у виразі f(x) дорівнює нулю. Тому ми повинні знайти значення x, при яких b - x^2 = 0. Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо x = ±√b.
Оскільки згадано, що асимптоти перетинаються в точці (6, 0), можемо встановити, що √b = 6 або -√b = 6. За умовою, асимптоти перетинаються, отже, у нас є дві асимптоти: x = 6 та x = -6.
Тепер знайдемо горизонтальну асимптоту. Горизонтальна асимптота виникає, коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, а чисельник та знаменник у виразі f(x) мають однаковий степінь. В нашому випадку степінь чисельника (2x^2 - x - 62) дорівнює 2, а степінь знаменника (b - x^2) також дорівнює 2. Отже, ми маємо горизонтальну асимптоту.
Щоб знайти значення a і b, розглянемо, що коли x наближається до плюс або мінус безкінечності, чисельник і знаменник будуть визначати поведінку функції. За умовою, нам відомо, що асимптоти перетинаються в точці (6, 0). Це означає, що коли x = 6, значення функції f(x) дорівнює 0. Підставимо ці значення в рівняння функції:
0 = a + (2 * 6^2 - 6 - 62) / (b - 6^2)
0 = a + (72 - 6 - 62) / (b - 36)
0 = a + 4 / (b - 36)
Загальний знаменник (b - 36) не може дорівнювати нулю, тому a = -4. Таким чином, ми знайшли значення a.
Підставимо a = -4 в рівняння функції, щоб знайти b:
f(x) = -4 + (2x^2 - x - 62) / (b - x^2)
Оскільки функція перетинається з асимптотою x = 6, ми можемо використати це значення для знаходження b:
f(6) = -4 + (2 * 6^2 - 6 - 62) / (b - 6^2) = 0
0 = -4 + (72 - 6 - 62) / (b - 36)
0 = -4 + 4 / (b - 36)
4 / (b - 36) = 4
b - 36 = 1
b = 37
Отже, ми отримали значення a = -4 і b = 37.
Объяснение: