Question

помогите пожалуйста .......

Answer 1

Найдите косинус угла между векторами АВ и CD, если А(3;-2;1), В(-1;2;1), С(4;-1;5), D(1;3;0).

Объяснение:

Координаты вектора

АВ{-1-3;2-(-2);1-1} или АВ{-4;4;0} .

Координаты вектора

CD{1-4;3-(-1);0-5} или CD{-3;4;-5}.

Скалярное произведение в координатах

АВ•CD=-4•(-3)+4•4+0•(-5)=28.

Скалярное произведение по определению

АВ•CD=|АВ|•|CD|• cos(АВ,CD)

|АВ|=√((-4)²+4²+0²)=√32=4√2.

|CD|=√((-3)²+4²+(-5)²)=√50=5√2.

Тогда 28=4√2•5√2•cos(АВ,CD),

cos(АВ,CD)=28:40=7/10=0,7 .

Answer 2

Відповідь:     соsφ = 7/10 .

Пояснення:

  23.24 .   Точки  А( 3 ;- 2 ; 1 ) , В(- 1 ; 2 ; 1 ) , С( 4 ;- 1 ; 5 ) , D( 1 ; 3 ; 0 ) .

          Вектори АВ(- 4 ; 4 ; 0 ) , СD(- 3 ; 4 ;- 5 ) , соsφ між якими

          обчислюємо за формулою соsφ = (АВ * СD )/(| AB |∙| CD | ) ;

          АВ * СD = (- 4 ; 4 ; 0 ) * (- 3 ; 4 ;- 5 ) = 12 + 16 + 0 = 28 ;

| AB | = √( (- 4 )² + 4² + 0² ) = √32 = 4√2 ;  | CD | = √((- 3 )² + 4² + (- 5 )² ) =

        = √( 2 * 25 ) = 5√2  . Підставимо значення у формулу :

  соsφ = 28/( 4√2 ∙ 5√2 ) = 28/(20 ∙ 2 ) = 28/40 = 7/10 ;   соsφ = 7/10 .