Question

5. Задача по теории вероятностей
В урне 10 шаров: 5 черных и 3 красных и 2 белых. Вынули 2 шара, какова вероятность того, что оба шара черные?

Answer 1

Вероятность определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 2 черных шара из 5 имеющихся, что определяется числом сочетаний из 5 элементов по 2:

$m=C_5^2=\dfrac{5!}{2!\cdot(5-2)!}= \dfrac{5\cdot4}{2} =10$

Общее число исходов равно количеству способов выбрать 2 шара из 10 имеющихся, что определяется числом сочетаний из 10 элементов по 2:

$n=C_{10}^2=\dfrac{10!}{2!\cdot(10-2)!}= \dfrac{10\cdot9}{2} =45$

Тогда, искомая вероятность:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{10}{45} =\dfrac{2}{9}$

Ответ: 2/9