Question

вычислить:
надо показать решение ​

Answer 1

Ответ:  D) .

Вычислить определитель . Раскрываем определитель по 3 столбцу .

$\left|\begin{array}{ccc}a+b&c&1\\b+c&a&1\\c+a&b&1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}b+c&a\\c+a&b\end{array}\right|-\left|\begin{array}{ccc}a+b&c\\c+a&b\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}a+b&c\\b+c&a\end{array}\right|=\\\\\\=b(b+c)-a(c+a)-b(a+b)+c(c+a)+a(a+b)-c(b+c)=\\\\=(b+c)(b-c)+(a+b)(a-b)+(c+a)(c-a)=\\\\=b^2-c^2+a^2-b^2+c^2-a^2=0$