Question

На малюнку зображено розгортку конуса. Коло з центром А, яке лежить в основі конуса, має довжину 9. Визначте на координатній площині координати точок А і В, якщо точка О знаходиться в початку координат і пряма АС належить oci ординат. Число "пі" вважайте рівним трьом. ​

Answer 1

Ответ:

Координаты точек: A(0; 1,5) и B(-6; -6)

Пошаговое объяснение:

Перевод: На рисунке изображена развертка конуса. Окружность с центром А, лежащая в основе конуса, имеет длину 9. Определите на координатной плоскости координаты точек А и В, если точка О находится в начале координат и прямая АС принадлежит ocи ординат. Число "пи" считайте равным трем.

Информация: 1) Длина окружности определяется по формуле L=2·π·r, где r - радиус окружности.

2) Длина дуги окружности, соответствующая углу в α радиан, равна

$l_\alpha =R \cdot \alpha .$

Решение. Известно длина окружности с центром А: L=9. Считая (см. условие задачи) число "пи" равным 3 определим радиус окружности с центром А: 2·3·r = 9 ⇒ r = 1,5.

Так как прямая АС принадлежит ocи ординат, то абсцисса точки А равна 0. Тогда, учитывая O(0; 0) определяем: A(0; 1,5).

Далее, длина дуги OA окружности, которая соответствует ∠C = 90°=π/2,  равна длине окружности с центром А: $l_\alpha =9$. Тогда

$\tt 9 =R \cdot \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 9 =R \cdot \dfrac{3 }{2} \Rightarrow R = 6.$

Но, OC=BC=R=6. Тогда координата точки C(0; -6). Так как точка B находится левее на BC=6 чем точка C, то B(-6; -6).

#SPJ1