Question

Обчислити повторний інтеграл

Answer 1

Ответ:           3.75.

Пошаговое объяснение:

∫₀¹dx∫₃⁴(xy+2)dy = 3,75.

1) Берем внутренний интеграл

∫₃⁴(xy+2)dy = ∫₃⁴(xy)dy + 2∫₃⁴(1)dy = x(y²/2)|₃⁴+2(x)|₃⁴ =

= x/2(4²-3²) + 2(4-3) = x/2 *(7) + 2 = 7x/2+2;

2)  Берем внешний интеграл

∫₀¹(7x/2+2)dx = 7/2∫₀¹(x²/2)|₀¹ + 2(x)|₀¹ = 7/4(1²-0²) + 2(1-0) =

= 7/4+2=1.75+2 = 3.75.