Question

решите неравенство lg(x-1)+lg(x-2.5)>1

Answer 1

$lg(x-1)+lg(x-2.5) > 1$

ОДЗ: $\left \{ {{x-1 > 0} \atop {x-2.5 > 0}} \right. \\\left \{ {{x > 1} \atop {x > 2.5}} \right. \\= > x > 2.5$

$lg(x-1)+lg(x-2.5) > 1\\lg((x-1)(x-2.5)) > 1\\lg(x^2-3.5x+2.5) > 1\\x^2-3.5x+2.5 > 10\\x^2-3.5x-7.5 > 0\\2x^2-7x-15 > 0\\(2x+3)(x-5) > 0\\--"+"--(-\frac{3}{2}) --"-"--(5)--"+"-- > \\x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (5, +\infty)$

Учтем ОДЗ: $x \in (5, +\infty)$
Ответ: $x \in (5, +\infty)$