Question

50 баллов, Найти пределы

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\frac{x-1}{x+4}}$

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\dfrac{x-1}{x+4}=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\ln\left(1+\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)\right)=\\=\lim\limits_{x\to\infty}\left(3x+2\right)\left(\dfrac{x-1}{x+4}-1\right)=-5\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3x+2}{x+4}=-15$

$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=\dfrac{1}{e^{15}}$

Задание выполнено!