Question

Точки А(4; -5;-2), В(2; 3;-8), 8 (-3;-4;6) є вершинами паралелограма АВСD 0-точка перетину діагоналей паралелограмо Знайти координати вершки С та точки 0.

Answer 1

Для знаходження координат вершки C та точки O, спочатку нам потрібно знайти вектори AB та AD за допомогою координат вершин A, B та D. Затим, знаходження координат вершки C відбувається шляхом додавання вектора AB до вектора AD, оскільки протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину й напрямок.

AB = B - A = (2 - 4, 3 - (-5), -8 - (-2)) = (-2, 8, -6)
AD = D - A = (-3 - 4, -4 - (-5), 6 - (-2)) = (-7, 1, 8)

Тепер можемо знайти координати вершки C:
C = A + AB + AD = (4, -5, -2) + (-2, 8, -6) + (-7, 1, 8) = (-5, 4, 0)

Далі, точка O - це точка перетину діагоналей паралелограма. Діагоналі паралелограма є векторами, що з'єднують протилежні вершини. Тому, можна знайти точку O, обчисливши середнє значення координат вершок A та C:

O = (A + C) / 2 = (4, -5, -2 + (-5, 4, 0)) / 2 = (4 - 5) / 2, (-5 + 4) / 2, (-2 + 0) / 2 = (-1/2, -1/2, -1)

Отже, координати вершки C становлять (-5, 4, 0), а координати точки O - (-1/2, -1/2, -1).