Question

Ha oci y найдіть точку, рівновіддалену від точок A(1; 2; -2); B(3; 1; -1)

Answer 1

Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок A(1; 2; -2) і B(3; 1; -1), ми можемо скористатися серединним перпендикуляром між цими точками. Це означає, що шукана точка буде знаходитись на прямій, яка проходить через середину відрізка AB і перпендикулярна йому.

Спочатку знайдемо середину відрізка AB. Для цього візьмемо середнє арифметичне значення координат усіх відповідних точок. Середина відрізка AB буде мати координати, що дорівнюють середньому значенню координат точок A і B за кожним напрямком. У нашому випадку:

Середина відрізка AB:
x = (1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5
z = (-2 - 1) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Тож середина відрізка AB має координати (1; 1.5; -1.5).

Далі, щоб знайти точку, рівновіддалену від A і B, ми можемо взяти вектор, що сполучає ці дві точки (AB), і зсунути його з початкової точки A на таку ж відстань в протилежному напрямку. Це дозволить нам знайти нову точку, рівновіддалену від A і B.

Вектор AB:
AB = (3 - 1; 1 - 2; -1 - (-2)) = (2; -1; 1)

Тепер зсунемо цей вектор з початкової точки A:
Нова точка = A + AB = (1; 2; -2) + (2; -1; 1) = (1 + 2; 2 - 1; -2 + 1) = (3; 1; -1)

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок A(1; 2; -2) і B(3; 1; -1), має координати (3; 1; -1).