Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці з абсцисою х0, якщо f(x) = x⁴ + x³ - 3x, x0= 2.

Answer 1

Уравнение касательной:

$y = f( x_{0}) + f'( x_{0})(x - x_{0})$

1) Найдем производную функции используя формулы:

$(u + v + ... + w)' = u' + v' + ... + w' \\ ( {x}^{n} )' = n {x}^{n - 1} \\ (cx)' = c$

Тогда:

$f'(x) = ( {x}^{4} + {x}^{3} - 3x)' = ( {x}^4)' + ({x}^{3} )' + (3x)' = 4 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 3$

2)Найдем значение функции в точке х0:

$f(2) = {2}^{4} + {2}^{3} - 3 \times 2 = 18$

3) Найдем значение производной функции в точке х0:

$f'(2) = 4 \times {2}^{3} + 3 \times {2}^{2} - 3 = 41$

4) Подставим значения в формулу:

$y = 18 + 41(x - 2) = 18 + 41x - 82 = 41x - 64$

Ответ: 41х-64