Question

44 на 100 балов нужно срочно

Answer 1

Відповідь:  А ) 4,5 .

Покрокове пояснення:

 Розв'яжемо дану систему рівнянь :

  { x + y = a ;

  { x - 3y = 6 ;  знайдемо різницю рівнянь :

----------------------

    4y = a - 6 ;

       y = a/4 - 3/2 ;  тоді із 2- го рівняння  х = 3у + 6 = 3( a/4 - 3/2 ) + 6 =

         = 3a/4 - 9/2 + 6 = 3/4 a + 1 1/2 . Отже , розв'язок системи

       х = 3/4 a + 1 1/2 ;  y = a/4 - 1 1/2 . Підставимо значення у заданий

       вираз :   x² - y² = ( 3/4 a + 1 1/2 )² - ( a/4 - 1 1/2 )² = 9/16 a² + 9/4 a +

     + 9/4 - 1/16 a² + 3/4 a - 9/4 = 1/2 a² + 3a = 1/2 ( a² + 6a ) = 1/2 ( a² +

     + 2 * a * 3 + 3² - 3² ) = 1/2 ( a + 3 )² - 4 1/2 .

        Бачимо , що даний вираз має найменше значення   - 4 1/2  

        при  а = - 3  ( тоді 1/2 ( a + 3 )²= 0 ) .