Question

Помогите пожалуйста. Нужно найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла,заданной линиями y=x , y=1/x, x=4

Answer 1

Відповідь:      S = 1/2 + ln4 .

Пояснення:

Будуємо графіки  у = х  ( пряма ) , х = 4 ( пряма ) , у = 1/х ( гіпербола ).

 Площа фігури складається із 2- х частин : межі інтегрування

 0  і  1  ;  1  і  4 .

  S = S₁ + S₂ = ∫₀¹xdx  +  ∫₁⁴dx/x  = x²/2│₀¹  +  ln | x |│₁⁴  =  1/2 ( 1² - 0² ) +

      + ( ln | 4 | - ln | 1 | ) = 1/2 + ln4 ;   S = 1/2 + ln4 .