Question

Найти решение уравнения: 8 sin^2 x + cosx + 1 = 0

Answer 1

$x=\pi +2\pi n$, n - целые числа

Пошаговое объяснение:

8 sin^2 x + cosx + 1 = 0

Нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

8 (1-cos^2 x) + cosx + 1 = 0

8 - 8cos^2 x + cosx + 1 = 0

9 - 8cos^2 x + cosx = 0

8cos^2 x - cosx - 9 = 0

$D=(-1)^2-4\cdot8\cdot(-9)=1+288=289$

$cosx=\frac{1+17}{2*8} =\frac{18}{16} > 1$

Первый корень больше 1, а косинус таких значений принимать не может.

$cosx=\frac{1-17}{2*8} =\frac{-16}{16} =-1$

Для уравнения cosx=-1 есть решение:

$x=\pi +2\pi n$, n - целые числа