Question

Математичний аналіз ​

Answer 1

Ответ:

Определённый интеграл вычисляем, применяя формулу Ньютона-Лейбница .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, \frac{sinx\, dx}{2+cosx}=-\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, \frac{-sinx\, dx}{2+cosx}=-\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, \frac{d(2+cosx)}{2+cosx}=-ln|\, 2+cosx\, |\, \Big|_0^{\frac{\pi }{2}}\\\\\\=-ln\Big|\, 2+cos\frac{\pi }{2}\, \Big|+ln\Big|2+cos0\Big|=-ln\, 2+ln\, 3=ln\, 1,5$