Question

Нормувати вектор d, що побудований на векторах a, b, c.

d=-3a+4b-7c

a=i+5j-4k

b=-5i-2j

c=-i+7j+k

Answer 1

Ответ:

Найдём координаты вектора  d .

$\bf \overline{a}=\overline{i}+5\overline{j}-4\overline{k}\ \ ,\ \ \overline{b}=-5\overline{j}-2\overline{j}\ \ ,\ \ \overline{c}=-\overline{i}+7\overline{j}+\overline{k}\\\\\overline{a}=(1;5;-4)\ \ ,\ \ \overline{b}=(-5;-2;0)\ \ ,\ \ \overline{c}=(-1;7;1)\\\\\overline{d}=-3\overline{a}+4\overline{b}-7\overline{c}\\\\\\-3\overline{a}=(-3;-15;12)\ \ ,\ \ 4\overline{b}=(-20;-8;0)\ \ ,\ \ -7\overline{c}=(7;-49;-7)\\\\\\\overline{d}=-3\overline{a}+4\overline{b}-7\overline{c}=(-3-20+7\ ;\ -15-8-49\ ;\ 12+0-7\ )$  

$\bf \overline{d}=(-16\ ;\ -72\ ;\ 5\ )$  

Длина вектора  d  равна  

$\bf |\, \overline{d}\, |=\sqrt{(-16)^2+(-72)^2+5^2}=\sqrt{5465}$  

Нормированный вектор равен   $\bf \overline{d}^0=\Big(-\dfrac{16}{\sqrt{5465}}\ ;\, -\dfrac{72}{\sqrt{5465}}\ ;\ \dfrac{5}{\sqrt{5465}}\ \Big)$