Question

Найдите наибольший возможный корень уравнения
(x - a)(x - b) = (x - c)(x - d) если a +d = b + c =2022 и a ≠ с

Answer 1

Ответ:

1011

Объяснение:

$(x - a)(x - b) = (x - c)(x - d) \\ {x}^{2} - (a + b)x + ab = {x}^{2} - (c + d)x + cd \\ (a + b - c - d)x = ab - cd \\ x = \frac{ab - cd}{a + b - c - d}$

Преобразования равенства:

$a + d = b + c \\ a - b = c - d \\ {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab = {c}^{2} + {d}^{2} - 2cd \\ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} - {d}^{2} = 2(ab - cd)$

Подстановка в первое равенство:

$x = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} - {d}^{2} }{2(a + b - c - d)} \\ x = \frac{(a - d)(a + d) + (b - c)(b + c)}{2(a + b - c - d)} \\ x = \frac{2022(a - c + b - d)}{2(a - c + b - d)} = 1011$

Корень всегда будет равняться 1011