Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого у 2 разі більті
за відповідні корені рівняння 2х2 - 15х + 4 = 0.
У відповідь внести добуток коренів складеного рівняння.

Answer 1

Відповідь:       x₁' * x₂' = 8 .

Пояснення:

   2х² - 15х + 4 = 0 ;   D = 193 > 0 .

   Нехай його корені  х₁  і  х₂  , тоді корені шуканого кв. рівняння

   х₁' = 2x₁ ;   x₂' = 2x₂ .  Для 1 - го рівняння за Т. Вієта

   { x₁ + x₂ = 15/2 ;    ⇒   { 2( x₁ + x₂ )  = 15 ;       ⇒   { x₁' + x₂' = 15 ;

   { x₁ * x₂ = 4/2 ;             { ( 2x₁ )( 2x₂ ) = 8 ;             { x₁' * x₂' = 8 .

  Тепер уже можемо записати шукане квадратне рівняння :

             х² - 15х + 8 = 0 .       x₁' * x₂' = 8 .