Question

Задано множество прямых M(λ): 3x-2y+3+λ(2x+4y-1)=0. При каком λ прямая, принадлежащая множеству M(λ), параллельна оси OY?

Answer 1

Відповідь:   при  λ = 1/2 .

Пояснення:

 Перетворимо рівняння даного пучка прямих М( λ ) :

     3x-2y+3+λ(2x+4y-1) = 0 ;

     3x-2y+3+ 2λх + 4λу - λ = 0 ;   згрупуємо доданки :

     ( 2λ + 3 )х + ( 4λ - 2 )у + ( - λ + 3 ) = 0 .

 Із цієї множини вибираємо матиме вид  х = а . Це матиме місце

 тільки тоді , коли  коефіц. при  у  дорівнює  0 :  4λ - 2 = 0 ;  λ = 1/2 .