Question

5. У правильній трикутній піраміді SABC бічне ребро завдовжки 12 см нахилене до площини основи під кутом 30°. Визначте довжину висоти піраміди SABC. Визначте площу S основи піраміди SABC. У відповідь запишіть у см2.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды 6 см, площадь основания пирамиды 81√3 см ²

Объяснение:

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро длиной 12 см, наклонено к плоскости основания под углом 30°. Определить длину высоты пирамиды SABC. Определить площадь S основания пирамиды SABC.

Пусть дана правильная пирамида SABC. ΔABC - правильный, SО - высота , ∠SCО =30 °.

Рассмотрим ΔSОC - прямоугольный. По свойству катета прямоугольного треугольника, лежащего напротив угла в 30° : высота SО , как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы SC.

S0= 12 : 2 = 6 см.

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

SC² = SО² +ОС ²;

ОС ² = SC² - SО²;

ОС ² = 12² - 6² =(12-6)·(12+6)= 6 · 18 ;

ОС =√(6· 18) =√(6 · 6 · 3) =6√3 см

Длина отрезка ОС равна радиусу окружности, описанной около правильного треугольника ΔАВС .

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, определяется по формуле:

$R =\dfrac{a}{\sqrt{3} } , a-$  cторона треугольника.

Тогда a =R√3

Значит, АВ =ВС =АС = 6√3 ·√3 = 6 · 3 = 18 см.

Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле:

$S =\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} ,$    где а - сторона треугольника .

$S =\dfrac{18^{2}\cdot \sqrt{3} }{4} =\dfrac{18\cdot 18 \cdot \sqrt{3} }{4} =9\cdot 9 \cdot \sqrt{3} =81\sqrt{3}$  

Тогда площадь основания пирамиды равна 81√3 см ².

#SPJ1